「FRP外観評価指標である光沢度の公差設定に向けた回帰分析」に関する
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背景
感覚論に基づく定性的な要求の多いFRP（Fiber Reinforced Plastics : 繊維強化プラスチック）の外観要件について、光沢度という定量指標が適用できることを過去の技術レポート1)にて述べた。光沢度を図面に記載する数値ベースの定量要件に落とし込むには、どのような公差を設定すべきかについて明らかにする必要があるが、現段階ではわかっていない。当該公差を算出するため、実際に異なる外観条件で準備したFRP試験片の光沢度を計測し、回帰分析を行うこととした。
目的
外観状態の異なるFRP-GU-03、-05、-07、-08の4水準のFRP平板に対して実施した光沢度の測定結果を回帰分析し、光沢度の公差範囲を明らかにする。
結論
光沢度の公差は、検出確率80%で最大±43.7 GU、同98%で±73.8 GUであることが明らかとなった。これらを公差設定の判断基準とする。
概要
成形型の研磨条件や成形後のFRP表面処理条件の違いにより、
外観状態の異なる4水準のFRP平板を準備した。公差設定検証に用いたのはFRP-GU-03、-05、-07、-08の4水準で末尾の数字が大きいものほど外観状態が良好になるよう設定している。計測や表面状態のばらつきを評価するため、それぞれの水準について5つのグループに分け、各グループにつき9か所の光沢度を測定し、回帰分析を行った。右下図に検出確率80%の結果概要を示す。横軸に各水準、縦軸に光沢度、青色が平均値、橙色が最小値、緑色が最大値である。また、検出確率98%で分析を行うと、ばらつきの大きいFRP-GU-03や-07は最小値が負の値になった。ばらつきが比較的押さえられ、下限値が定量要件として妥当と考えられる末番が-05、-08という2水準について、検出確率80%を基準水準として光沢度の公差設定を行うこととする。
本格的な光沢度の公差設定にはより多くの数値が必要であると考えられるため、継続したデータの蓄積が必要である。
評価準備と評価方法
外観の異なるFRP平板製作
外観の異なる4水準のFRPはすべて同一の不飽和ポリエステル樹脂とガラス繊維を用い、外観状態を評価する表層（図面上のSurface A）はアイボリー色のゲルコートを適用した。積層と成形は同一の作業者によるハンドレイアップで実施した。平板の成形型は異なる条件で表面研磨し、これらの型で成形したものを外観状態の良好な昇順にAからDとした（IV FRP surface gloss Dが最も外観状態が良好）。当該平板の図面を下図に示す。
本部品名称を下表のとおり新たな光沢度指標として水準を定義した。またそれぞれに対し、製作枚数を示す。当該枚数は後述するグループ数に該当する。
表面光沢度測定
FRP平板表面の光沢度は22℃、50RH%に管理された恒温恒湿環境にて、単角度光沢計YG60S（3NH）を用い、校正実施後に計測を行った。照射角度は60°固定である。測定においては、FRP平板の表面に直接測定機を接触させることによって実施した。計測の様子を下図に示す。
測定箇所によるばらつきを把握するため、各水準に対する5枚のFRP平板について、下図に示す9か所の測定を行い、散布図を作成した。
回帰分析
外れ値の検定は各水準に対して実施した。それ以外の検定や計算においては、水準ごとに製作した平板を「グループ」として区別して実施した。
上記のp値が有意水準である0.05よりも小さければ、サンプルデータの分布は正規分布の確率密度関数F(x) をベースとした分布と同じである、という帰無仮説は棄却される。逆にp値が0.05より大きければ、評価したサンプルデータは正規分布として取り扱うことができると判断可能となる。また視覚的にとらえるため縦軸にplotting position、横軸に光沢度としたグラフを作成した。
結果
外観の異なるFRP平板製作
FRP-GU-03、-05、-07、-08について問題なく製作することができた。尚、参考として既報1)で報告した各FRP平板の拡大写真を下図に示す。IV FRP surface gloss Aと比較し、同CやDにおいては光の反射状況から光沢が出ていることがわかる。既に述べた通りIV FRP surface gloss A～DがFRP-GU-03～-08に該当する。
表面光沢度測定
縦軸に光沢度、横軸にグループ（同一水準の平板1～5）をプロットした散布図を下図に示す。外観状態の良好なFRP-GU-07、-08が同-03、-05と比較して相対的に高い数値を示しており、また同じ水準であってもグループ間で変動が見られることが明らかとなった。
回帰分析
各水準について、得られた平均値、分布、許容限度ファクターから光沢度の上下限値を下図に示す。縦軸が光沢度、横軸が水準、グラフ中の青色が平均値、橙色が最小値、緑色が最大値である。データの分布として各水準が異なるデータの分布を有するのではなく、FRP-GU-03、-05と同-07、-08の2つの特徴的なデータの集団を確認した。グループ間のばらつきが大きかったFRP-GU-03、-07については、検出確率98%での最小値が負の値となった。
考察
光沢度の公差の定量要件の妥当性と実運用について
現段階で得られた公差に関する数値データは、統計学の理論であるk-Anderson Darling検定により水準が同一でも製作する平板が異なればグループ分けする必要があり、さらにAnderson Darling検定により正規分布モデル合致性に問題ないこと、Leveneの等分散検定からグループ間での等分散性が担保されているという判断ができていることを考慮し、前述の通り更なるデータの蓄積とそれに伴う更新をするという前提にて、現段階での光沢度に関する定量的な公差数値として妥当であると考える。
ここで実運用に向け、留意すべき観点が2つある。一つは検出確率98%では下限値が負の値となった水準があること、もう一つはFRP-GU-03、-05とFRP-GU-07、-08という二つのグループに光沢度の数値データが分かれているように見えることである。
前者については、データ数を今後増やしていくことで数値が変動、並びに収束すると予想されるが、光沢度が負の値というのは存在しないため、現段階では検出確率98%を前提とした公差設定は困難であると判断する。そのため、光沢度の公差設定は検出確率80%を前提として進める。
後者については、成形型の表面状況が必ずしも光沢度の顕著な差につながっていないことを踏まえ、光沢度の定量的な公差管理はFRP-GU-05、並びにFRP-GU-08の2水準とすることを検討する。この際の光沢度の公差設定を含む定量要件としての運用は以下のとおりとする。
FRP-GU-05 43.11±12.49 GU
FRP-GU-08 74.20±34.16 GU
ただし本方針についても継続したデータ蓄積により、上述の平均値、公差の更新を行うことに加え、平均値に水準間での有意差が出てくるようであれば4水準での公差管理も検討する。
また、実運用上の考え方として、光沢度は下限値のみとして運用するということも検討に値する。これは、光沢度が大きいことによる技術的懸念が無いケースが多いことが想定されるためである。
まとめ
FRP外観状態に関する定量指標の一つとして採用した光沢度について、公差範囲決定を試みた。同一水準で複数の試験片から得られた光沢度データに関して定性的な評価を徹底排除し、統計学の理論に基づいた回帰分析を行うことで、将来的に生じると予想される表面状態、計測に関するばらつきを加味した公差算出を行った。その結果、2つの水準に関し、検出確率80%並びに98%にて公差範囲数値算出に成功した。
引き続き同水準でデータの蓄積を進め、平均値の更新と公差数値の収束を狙うことで、より現実を反映する定量指標としての確立を目指す。このような取り組みが、定性的な議論に陥りがちなFRP外観要件の定量化へつながると考える。引き続き量産図面に耐えうる定量要件の確立に向け、取り組みを推進したい。
参照文献
1) 株式会社FRPカジ技術資料 ENG-REPORT-007：FRP外観定量評価に対する表面粗さと光沢度の評価指標適合可否検証
2) Mark G. Vangel, Technometrics, 34, 2, 176 (1992)
3) 吉田州一郎：これからの設計者に必須のFRP活用の基礎知識連載、第24回 分散分析モデルによる材料ロットの異なるFRP静的材料データからの設計許容値算出法、機械設計、Vol.65、No.1
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